t^2/√（1-t^2）的不定积分如何算？
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三角换元，详细如下图片
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∫ t^2/(1-t^2) dt
= -∫ dt + ∫ dt/(1-t^2)
= - t +∫ dt/(1-t^2)
let
t = siny
dt = cosy dy
∫ dt/(1-t^2)
=∫ secy dy
=ln|secy + tany |
=ln| (1+t)/√(1-t^2) |
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|
∫ t^2/(1-t^2) dt
= - t +∫ dt/(1-t^2)
=-t +(1/2)ln|(1+t)/(1-t)| + C
= -∫ dt + ∫ dt/(1-t^2)
= - t +∫ dt/(1-t^2)
let
t = siny
dt = cosy dy
∫ dt/(1-t^2)
=∫ secy dy
=ln|secy + tany |
=ln| (1+t)/√(1-t^2) |
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|
∫ t^2/(1-t^2) dt
= - t +∫ dt/(1-t^2)
=-t +(1/2)ln|(1+t)/(1-t)| + C
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