Question

已知定义域在R上的函数，f（x）为奇函数

且满足f（x+2）=-f（x）当x属于【0.1】时，f（x）=2^x -1
1 求x属于【-1.0】上的解析式
2 求f（log 1/2 ^24）

Answer 1

1.x属于【-1.0】上的解析式 为f（x）=1-2^-x
2.由于函数是奇函数，所以f（-x）=-f（x）=f（x+2），所以函数是以2为周期的周期函数。
又f =log以0.5为底 指数为x的函数为减函数，所以指数32<24<16,而指数为32的值为-5，指数为16的值为-4，所以f(log1/2^23)属于（-5，-4）。
根据上面的函数完整形式及周期函数的性质，在此区间的函数表达式为f（x）=1-2^-x。
所以f(log1/2^24)=1-2^-log1/2^24=1-24=-23

Answer 2

(1)当x属于【0.1】时，f（x）=2^x -1 ,
令-1<=x<=0,则0<=(-x)<=1,所以f(-x)=2^(-x)-1
所以放f（x）=2^(-x)-1 (-1<=x<=)
(2)因f(x0）为奇函数，所以f(x)的函数图象关于原点对称
把f（x+2）=-f（x）中的x用x+2替换，则有：放f（x+4）=-f(x+2)=f(x)
即 f(x)是以4为周期的周期函数。
log(1/2^24)=-7.2 当log(1/2^24加8时在{0,1}区间上，
所以f（log 1/2 ^24）=f（8+log 1/2 ^24）=2^(8+log 1/2 ^24)-1
代入计算就可得到，好像log 1/2 ^24没底数吧！

Answer 3

1.当-1≤x≤0时有,0≤-x≤-1. f(-x)=-f(x)=2^(-x)-1,
f(x)=-2^(-x)+1.
2.log1/2^24=-log2底8×3=-3-log2底3.
f(log1/2^24)=-f(3+log2底3)=f(1+log2底3)=-f(log2底3-1)
1=log2底2＜log2底3＜log2底4=2,
所以 0<log2底3-1<1， -f(log2底3-1)=-2^(log2底3-1)+1.