在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于D,DE垂直于AC于E,求证CE比AE=BC方
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题不完全,应是CE/AE=BC^2/AC^2,楼上证明也有误,
DE⊥AC,故DE//BC,
根据平行线段比例性质,
CE/AE=BD/AD,(1)
很明显,△CDB∽△AED,
BD/ED=BC/AD,
BD=BC*ED/AD,
代入(1),
CE/AE=(BC/AD)*ED/AD,(2)
△AED∽△ACB,
ED/BC=AD/AB,
ED/AD=BC/AB,(更比),
代入(2),
CE/AE=(BC/AD)*(BC/AB)=BC^2/(AD*AB),
△ADC∽△ACB,
AC/AB=AD/AC,
AC^2=AD*AB,
∴CE/AE=BC^2/AC^2.
DE⊥AC,故DE//BC,
根据平行线段比例性质,
CE/AE=BD/AD,(1)
很明显,△CDB∽△AED,
BD/ED=BC/AD,
BD=BC*ED/AD,
代入(1),
CE/AE=(BC/AD)*ED/AD,(2)
△AED∽△ACB,
ED/BC=AD/AB,
ED/AD=BC/AB,(更比),
代入(2),
CE/AE=(BC/AD)*(BC/AB)=BC^2/(AD*AB),
△ADC∽△ACB,
AC/AB=AD/AC,
AC^2=AD*AB,
∴CE/AE=BC^2/AC^2.
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利用相似,三角形ACB~AED,故ED/BC=AE/AC即ED=(AE*BC)/AC 又三角形DEC~ACB故ED/AC=CE/BC,将ED=(AE*BC)/AC 代入的得AE*BC=CE/BC
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肯定把题目打错了。
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