Question

数列—1÷1＋…1÷n 急求1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n的和

Answer 1

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1 1/2 1/3 ...1/n
这个数组是发散的,所以没有求和公式,只有一个近似的求解方法：
1 1/2 1/3 .1/n ≈ lnn C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
当n很大时,有：1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 ...1/n = 0.57721566490153286060651209 ln(n)//C 里面用log(n),pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数
to GXQ:
假设;s(n)=1 1/2 1/3 1/4 ..1/n
当 n很大时 sqrt(n 1)
= sqrt(n*(1 1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1 1/2n)
≈ sqrt(n)*(1 1/(2n))
= sqrt(n) 1/(2*sqrt(n))
设 s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n 1)