Question

请高手帮忙！多谢

如图，D为三角形ABC的边BC上的一点,DE平行AB，DF平行ac分别交AC.AB于E.F,设三角形CDE'三角形BDF.平行四边形DEAF的面积分别是S1,S2,S3;求证：S3=根号S1S2
求证：S3=2根号S1S2

Answer 1

三角形ABC相似于三角形BDF相似于三角形DCE
三角形ABC的面积：三角形BDF的面积：三角形DCE的面积＝BC的平方：BD的平方：CD的平方
（S1＋S2＋S3）：S2:S3=(BD+CD)^2:BD^2:CD^2

根号（S1＋S2＋S3）：根号S2:根号S3=(BD+CD):BD:CD
根号（S1＋S2＋S3）＝根号S2＋根号S3
两边平方得S3=2根号S1S2

Answer 2

因为ΔBDF和ΔCDE是相似三角形，平行四边形DEAF与ΔBDF等高，

所以有：S1/S2=（AF/BF）＾2 ，S3/S2=AF/（BF/2） → S3/2S2=AF/BF

（S3/2S2）＾2=（AF/BF）＾2 =S1/S2 → S3/2S2=√▔（S1/S2）→

S3=2√▔S1S2（S1S2在根号内）

Answer 3

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