Question

一个高中数学题

已知a、b、c成等比数列，m是a、b的等差中项，n是b、c的等差中项，则a/m
+c/n=_____。

Answer 1

b^2=ac
m=(a+b)/2
n=(b+c)/2

a/m+c/n
=2a/(a+b)+2c/(b+c)
=2a(b+c)+2c(a+b)/(a+b)(b+c)
=(2ab+4ac+2bc)/(ab+ac+b^2+bc)
=(2ab+4ac+2bc)(ab+2ac+bc)
=2

Answer 2

b^2=ac
2m=a+b
2n=b+c
a/m+c/n=(an+cm)/mn=(ab/2+ac/2+ac/2+bc/2)/((a+b)(b+c)/4)=a/(a+b)+c/(b+c)