1的平方+2的平方+.n的平方的公式及其推导过程
展开全部
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1
两端相加得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n
又：1+2+3+...+n=(n+1)n/2
代人上式：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理得：
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1
两端相加得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n
又：1+2+3+...+n=(n+1)n/2
代人上式：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理得：
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
