Question

计算1+5+5的平方+5的三次方+...+5的99次方+5的100次方？

Answer 1

等比数列,可以用求和公式来计算
没学过等比数列的,可以用错位相减的方法来做
令m=1+5+5²+..+5^100
同时乘5,得：
5m=5+5²+5³+...+5^101
相减,得：
4m=5^101-1
m=(5^101-1)/4,7,
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用等比数列怎么求？ Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) 本题中，a1=1，an=5^100,q=5 s=（1-5^100*5)/(1-5) =(5^101-1)/4,=(5^101-1)/4,1,设 S=1+5+5²+5³+……+5^99+5^100
则5S=5+5²+5³+5^4……+5^100+5^101
5S-S=5+5²+5³+5^4……+5^100+5^101-1-5-5²-5³-………-5^100
=5^101-1
即4S=5^101-1
所以，S=¼（5^101-1),0,