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显然a<=0的时候这个积分是发散的
所以我们只讨论a>0的情况
先用分部积分法消去x^2得
-x*e^(-ax^2)/2a + (1/2a)*∫e^(-ax^2)dx
前半部分可以直接计算得结果为0，而留下来的那个积分（先不看系数）
∫e^(-ax^2)dx
是泊松积分，写不出原函数的，但是可以算出来，方法很长，有兴趣的话可以去网上找找方法，这里就不写了，我直接告诉你答案是0.5√(π/a)
再乘上系数，最后结果就是(1/4)*√(π/a^3)
所以我们只讨论a>0的情况
先用分部积分法消去x^2得
-x*e^(-ax^2)/2a + (1/2a)*∫e^(-ax^2)dx
前半部分可以直接计算得结果为0，而留下来的那个积分（先不看系数）
∫e^(-ax^2)dx
是泊松积分，写不出原函数的，但是可以算出来，方法很长，有兴趣的话可以去网上找找方法，这里就不写了，我直接告诉你答案是0.5√(π/a)
再乘上系数，最后结果就是(1/4)*√(π/a^3)
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2020-06-01 广告
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