怎样判断函数的零点所在的大致区间

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高粉答主

2023-01-07 · 说的都是干货,快来关注
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判断函数零点所在的大致区间的方法如下:

法1、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即f(a)·f(b)≤0,则在区间[a,b]内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

法2、函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴(直线y=0)交点的横坐标,所以方程f(x)=0有实数根,推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点,推出函数y=f(x)有零点。

法3、函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标,这个结论很有用。

扩展资料:

函数零点判断的应用:

二分法求方程的近似解

1、确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0,给定精确度;

2、求区间(a,b)的中点x1;

3、计算f(x1):

①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;

②若f(a)f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x∈(a,x1));即图象为(a,x1)

③若f(x1)f(b)<0,则令a=x1。(此时零点x∈(x1,b)

参考资料来源:百度百科-函数零点

Sievers分析仪
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