如何求f(x)的不定积分?
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∫xsin2xdx运用分部积分法
=(-1/2)∫xd(cos2x)
=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)
=(-xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx
=(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+C
=(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+C
扩展资料:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
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