Question

微分方程的通解是什么意思？

Answer 1

具体回答如下：

令x+1=e^t，则(x+1)y'=dy/dt，(x+1)²y''=d²y/dt²-dy/dt。

代入原方程：

dy/dt-dy/dt+dy/dt=te^t

d²y/dt²=te^t

dy/dt=∫te^tdt=te^t-e^t+C1（C1是积分常数）

y=∫[(te^t-e^t+C1]dt

=te^t-2e^t+C1t+C2（C2是积分常数）

=(x+1)ln(x+1)-2(x+1)+C1ln(x+1)+C2

故原方程的通解是y=(x+1)ln(x+1)-2(x+1)+C1ln(x+1)+C2（C1，C2是积分常数）

约束条件：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。