Question

若函数f(x)=mx^2+x+5在［-2，+∝］上是增函数，则m的取值范围是什么

Answer 1

观察f（x）的表达式，可以分以下三种情况讨论:（1）当f（x）为一次函数，即当m=0时，f（x）=x+5，f’（x）=1＞0，即f（x）在R上单调递增，符合题意。（2）当f（x）为二次函数，即m≠0时，对称轴为x=－1/2m:①当m＞0时，只需令－1/2m≤－2即可符合题意，因此－1≤－4m，1≥4m，m≤1/4。②当m＜0时，f（x）开口朝下，－b/2a必大于零，在[2，+∞]上必然出现单调性改变，即必然不存在永久递增，故舍去。综上所述，取各种情况的并集，m的取值范围为m∈[0，1/4]

Answer 2

m＞0,对称轴：-1/2m≤-2，m≤1/4，，当m=0时，y=x+5也是增函数
综上：0≤m≤1/4