若函数f(x)=mx^2+x+5在[-2,+∝]上是增函数,则m的取值范围是什么
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观察f(x)的表达式,可以分以下三种情况讨论:(1)当f(x)为一次函数,即当m=0时,f(x)=x+5,f’(x)=1>0,即f(x)在R上单调递增,符合题意。(2)当f(x)为二次函数,即m≠0时,对称轴为x=-1/2m:①当m>0时,只需令-1/2m≤-2即可符合题意,因此-1≤-4m,1≥4m,m≤1/4。②当m<0时,f(x)开口朝下,-b/2a必大于零,在[2,+∞]上必然出现单调性改变,即必然不存在永久递增,故舍去。综上所述,取各种情况的并集,m的取值范围为m∈[0,1/4]
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