Question

一个五位数的末位是111，它能被79整除，它是多少求过程

Answer 1

请看图，这道题可以倒着往回推，一

一个，末位是111的数字，如果能被79整除，那么他的商的末尾一定是9，那么如图倒退回来，9×79=711，那么x111-711，79×6等于474，这样倒着，推算回来，那个五位数就是48111.

Answer 2

111除以79的余数是32，1000除以79的余数是52
设五位数是ab111，两位数ab除以79的余数是x
ab111=1000ab+111
除以79的余数是：52x+32
五位数能被79整除，所以
52x+32=79k
x=(79k-32)/52
x=(52k+27k-32)/52
x=k+(27k-32)/52
显然x，k为整数，所以27k-32是52的倍数
52，32都是4的倍数，所以27k也是4的倍数，可以设k=4n
那么(27k-32)/52=(27n-8)/13=（26n+n-8)/13=2n+(n-8)/13
上式是整数，那n至少是8，此时k=32
x=k+(27k-32)/52=48
所以ab只有48一组解
五位数是48111