Question

一道数学证明题目

http://zhidao.baidu.com/question/196153802.html

Answer 1

设 PP1 = a1 , PP2 = a2 ...
取 Q 为 P 关于圆心的对称点，设 QP1 = b1 , QP2 = b2 ...
于是, a^2 + b^2 = 4, 其中, a,b 指代 a1,a2,a3 ... b1,b2,b3...

如果不存在满足条件的点,则要求: a1 + a2 + a3 ... an < n 且 b1 + b2 + b3 ... bn < n
另一方面, a^2 + b^2 = 4 , a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2 = 4 + 2ab >= 4, (a,b为长度,是正数)
则, a + b >= 2
于是, n 对 a,b 相加, 一定大于等于 2n, 这与上面的要求相矛盾.
也就是说, a1 + a2 + a3 ... an 和 b1 + b2 + b3 ... bn 中一定有一个一定大于等于n.
所以, P,Q中必有一点满足条件. 于是问题得证.