Question

何为线性相关与线性无关？

Answer 1

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。

例子：

有向量组 a1,a2,a3,如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0

那么，这三个向量是线性相关的。如果只有k1=k2=k3=0时，上面这个等式才成立，那么这三个向量就是线性无关的。

如果这三个向量线性相关，那么它们在同一个平面上。

同理，如果是两个向量线性相关，那么它们在同一直线上。

扩展资料

1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必定线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)

6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）

参考资料：百度百科——线性相关