矩阵行变换和列变换可以混合使用吗

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舒适还明净的海鸥i
2022-09-05 · TA获得超过1.7万个赞
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行列式中是可以同时行变换和列变换同时使用的。矩阵的初等变换不能同时行变换和列变换同时使用的。

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  在使用时候,还是要分场合进行讨论:

  1、求矩阵的秩可以行初等变换和列初等变换混用,因为“经初等变换矩阵的秩不变”。(一定要用可逆变换,否则至少自己保证安全性。)

  2、对于行列式求值而言,可以随便使用行变换和列变换,以及其它手段。行列式的计算只要得出结果出来就行了,是否使用哪种方法要结合行列式乘积定理来理解。

  3、如果是解线性方程组只能用初等行变换,才能保证同解。

  4、如果求矩阵的逆矩阵也只能用初等行变换。

  5、解方程组Ax=b,那么两种变换都可以用,但不是无条件的.。比如行变换就要同时作用于系数矩阵和右端项,列变换则需要保留信息,以便最后求解的时候用。

  初等变换的类型(行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换):

  1、位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置,记作:r(i)<-->r(j)。

  2、倍法变换:把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i)。

  3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*r(j),这条需要特别注意,变的是第i行元素,第j行元素没有变。

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