Question

已知向量a=(1,2),b=(2,-2)。求向量a在b方向上的投影

Answer 1

|a|=√(1²+2²)=√5
|b|=√[2²+(-2)²]=2√2
设a与b的夹角为θ
cosθ=ab/|a|×|b|=(1,2)(2,-2)/|√5|×|2√2|=-√10/10
向量a在b方向上的投影为
|a|cosθ=√5*(-√10/10)=-√2/2

Answer 2

上面几个的回答都麻烦了。这个题根据定义很容易的。
因为向量点积的几何意义是：一个向量的模长乘以另一向量在该向量上的投影。
所以 a·b就是|b|乘以向量a在b方向上的投影
a·b=1*2+2*(-2)=-2
|b|=2√2
所以向量a在b方向上的投影为
-2/2√2=-√2/2

Answer 3

|a|=根号(1²+0²)=1
|b|=根号(2²+1²)=根号5
a*b=1×2+0×1=2

|a+3b|²
=a²+6ab+9b²
=1+6×2+9×5
=58
|a+3b|=根号58

ka-b=(k-2,-1)
a+3b=(7,3)
ka-b与a+3b平行,则有
(k-2)×3-(-1)×7=0
3k-6+7=0
k=-1/3
此时，ka-b与a+3b反向

Answer 4

已知两向量坐标! a . b=2-4=-2 a . b=|a||b|cos§ a在b上的投影就是 |a|cos§=-根号2/2

Answer 5

向量a在b方向上的投影等于 |a|cosθ=a*b/|b|
由已知可得 a*b=1*2+2*（-2）=-2，|b|=√2^2+（-2）^2=2根号2
所以
向量a在b方向上的投影等于-根号2/2