Question

问一高二数学题

在平面直角坐标系xOy中过双曲x^2/a^2-y^2/b^2=1左焦点F作x^2+y^2=a^2的一条切线（切点为T），交双曲线的右支于点P，若M为FP重点，则/OM/-/MT/等于
A。a-b B。b-a C。(a+b)/2 D。a+b

Answer 1

证明：三角形三条高线交于一点，这点称为三角形的垂心．
已知：△ABC中，三边上的高线分别是AX，BY，CZ，X，Y，Z为垂足，求证：AX，BY，CZ交于一点．（图略）
分析 要证AX，BY，CZ相交于一点，可以考虑利用三角形三边垂直平分线交于一点的现有命题来证，只须构造出一个新三角形A′B′C′，使AX，BY，CZ恰好是△A′B′C′的三边上的垂直平分线，则AX，BY，CZ必然相交于一点．
证 分别过A，B，C作对边的平行线，则得到△A′B′C′(图略)．由于四边形A′BAC、四边形AC′BC、四边形ABCB′均为平行四边形，所以AC′=BC=AB′．由于AX⊥BC于X，且BC‖B′C′，所以AX⊥B′C′于A，那么AX即为B′C′之垂直平分线．同理，BY，CZ分别为A′C′，A′B′的垂直平分线，所以AX，BY，CZ相交于一点H

希望采纳```

Answer 2

可设|OM|=x,则|PF2|=2x,|PF|=2a+2x.===>|FM|=a+x.|FT|=b,===>|MT|=a+x-b.∴|OM|-|MT|=x-(a+x-b)=b-a.选B.

Answer 3

选C