Question

一个正方形的边长增加10%，面积增加多少？

Answer 1

一个正方形的边长增加10%，面积增加21%。

解答过程如下：

（1）设没有增加边长前的正方形边长为a，则此时正方形的面积为a²。

（2）增加边长后的正方形边长为（1+10%）a。此时正方形的面积为（1+10%）a×（1+10%）a=（1+10%）²a²。

（3）相比原来图形的面积增加的百分比算式为：[（1+10%）²a²-a²]/a²=21%。

主要特点：

1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直。

2、内角：四个角都是直角。

3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；对角线相等。

4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%； 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。

8、正方形是特殊的长方形。

9、正方形的中点四边形是正方形，面积之比是1:2。