Question

∫arcsinxdx等于什么？

Answer 1

∫arcsinxdx是一个不定积分。在高等数学里，我们通过计算，知道它等于xarcsinx+√(1-x²)+C

具体计算使用了换元和分部积分的方法：

1. 令t=arcsinx

2. 则 x=sint

3. 则dx=costdt

4. ∫tcostdt

=tsint-∫sintdt

=tsint+cost

=arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C

=xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx))²]+C

=xarcsinx+√(1-x²)+C

Answer 2

∫arcsinxdx= xarcsinx + √(1-x²) +C。C为常数。

用分部积分法：∫ u dv = uv - ∫ v du

∫ arcsinx dx

= x arcsinx - ∫ x darcsinx

= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx

= xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)

= xarcsinx + √(1-x²) +C

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c