如何求解线性方程组Ax= b?

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Dilraba学长
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2023-01-02 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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1、列出方程组的增广矩阵:

做初等行变换,得到最简矩阵。

2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:

判断方程组解的情况,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,方程组有无穷解。

3、将第五列作为特解:

第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:

扩展资料

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:

(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。

(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。

(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于。即可写出含n-r个参数的通解。

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。

线性代数定理:

1、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

2、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

3、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

4、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

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