Question

如何判断微分方程的线性与非线性？

Answer 1

对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0
的称为"线性"
对于二阶微分方程,形如:
y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0
的称为"线性"
例如:
y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是线性的
x*y'=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是线性的
y'=sin(y)y 是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是线性的
y'=y^2 是非线性的