Question

初三的两道三角函数问题。急！！！！！！！

1.在Rt三角形ABC中。角C等于90度。tan∠DAC=3/5。sinB=5/13，BD=9。求AB。
2.在三角形ABC中。D为AB中点。BC=5，DC⊥AC，cos∠DCB=4/5。求S三角形ABC。

第一幅图是第一题。第二个图是第二题
第二题到底怎么么做

Answer 1

1.sinB=5/13，所以cosB=12/13=BC/AB
则BC=AB*12/13; AC=AB*5/13
又tan∠DAC=3/5=DC/AC
所以DC=AC*3/5=(AB*5/13)*3/5=3*AB/13
BD=BC-DC=AB*12/13-3*AB/13=9
所以AB=13
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2\
过点D做DE平行于AC交BC于E,
所以BD/DA=BE/EC,因为BD=DA.则CE=EB=5/2=2.5
同时可由平行线定理得到角CDE=90度
在三角形CDE中可求得CD=2,DE=1.5
所以AC=2*DE=3
S三角形ABC=S三角形ACD+S三角形CDB=
(3*2)/2+(CB*CD*sin∠DCB)/2=6

Answer 2

设AC=5x
tan∠DAC=3/5，那么DC=3x
sinB=5/13，AB=13x ，BC=12x【勾股定理】
BD=9=12x-3x=9x x=1
AB=13x=13

从B点作CD的垂线段交CD于E，那么三角形ACD于三角形BED全等。
那么三角形ABC的面积就等于三角形BCE的面积，cos∠DCB=4/5,BC=5
所以CE=4，BE=3 面积=0.5*4*3=6

Answer 3

1. 设cd为x，ac=5/3*x，bc=4x，bd=3x=9，x=3，ac=5，bc=12，ab=13
2.延长ac，过d做bp垂直于ac，交于p，S=1/2*ac*bp=ac*cd，在新三角形bcp中，∠cbp=∠dcb，bc=5，bp=4=2*cd，cp=3=ac，S=6