用数学归纳法证明:当n是不小于5的自然数时,总有2∧n>n∧2成立
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1、当n=5时,2^5=32>25=5^2
2、若n=k时,其中k≥5,2^k>k^2成立
那么n=k+1时,有2^(k+1)=2×2^k>2×k^2
由于2×k^2-(k+1)^2=k^2-2k-1=(k-1)^2-2 ≥(5-1)^2-2=14>0
所以2×k^2>(k+1)^2,即2^(k+1)>(k+1)^2成立
3、据此可以推论,当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2成立
2、若n=k时,其中k≥5,2^k>k^2成立
那么n=k+1时,有2^(k+1)=2×2^k>2×k^2
由于2×k^2-(k+1)^2=k^2-2k-1=(k-1)^2-2 ≥(5-1)^2-2=14>0
所以2×k^2>(k+1)^2,即2^(k+1)>(k+1)^2成立
3、据此可以推论,当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2成立
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