Question

如何求y=(x²)/ e^2的通解

Answer 1

（1）y”+3y’+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（这是错的，最起码得有个e^-x吧？）
（2）y”+3y’+2y=（x² + 1）e^-x
特解y*=x（Ax²+Bx+c）e^-x
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1、xe^-x前的多项式为x，所以设Qm(x)是Qm(x）=ax+b,由于-1是特征方程的单根，所以特解为
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多项式为二次，所以设Qm(x)是Qm(x）=ax²+bx+c,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解带入原微分方程，待定系数法求出参数a、b、c。