高等数学:参数方程如何求导?

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热爱生活的大壮
高粉答主

2023-01-16 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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高等数学参数方程式求导具体讲解如下:

1、首先了解一下参数方程求导的定义吧,如下图:

2、一般的明显的参数方程进行求解不进行过多的讲解,我们我要对一些难以进行化简的参数方程进行求导,现在让我们一起看看复杂参数方程的求导方法:

3、了解了参数方程的求导方法,我们需要结合例题加深理解,如下例一:

4、复习总结:

注意事项:

需要注意参数方程和函数很相似:它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果,所以求导时需要注意。

糖宝球宝bC
2023-03-15 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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对于一个参数方程 x = f(t), y = g(t),我们可以通过链式法则来求其导数。
假设函数 f(t) 和 g(t) 都具有一阶导数,即 f'(t) 和 g'(t) 存在。则有:
dx/dt = f'(t)
dy/dt = g'(t)
因此,可以得到参数方程的导数表达式:
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = g'(t)/f'(t)
也可以直接用 Leibniz 符号表示为:
dy/dx = dy/dt / dx/dt = (d/dt)(y/x) = (d/dt)(g(t)/f(t))
在具体计算中,可以先对 x = f(t) 和 y = g(t) 分别求导,然后再将导数带入上述公式中计算 dy/dx。
需要注意的是,由于参数方程表示的曲线可能存在水平或竖直的切线,因此在计算 dy/dx 的过程中需要注意分母为零的情况,并使用其他方法进行处理。同时,在计算过程中也要注意使用合适的求导规则和运算法则。
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匿名用户
2023-03-23
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操作方法
01
首先要对各种函数有清晰地认识,保证公式不要用错。如下图所示,隐函数的求导是怎样的,什么形式的函数是隐函数。
02
像下图这样的隐函数的求导,先进行移项,然后等号两边都要对x进行求导。
03
如果是幂函数,可以用对数求导,求导公式一定要记住,前一项后一项到底先求导的是哪一项要记清楚。
04
有很多显函数用对数求导法也是很方便的,比如像下边这个题就是两边先取对数,然后两边同时对x进行求导。
05
总结一下其实隐函数求导就是对方程两边同时求导,对数求导法比较适合幂函数和一些显函数。做好函数求导题的前提是记清楚公式,准确判断函数形式,这样才会做的又快又准确!
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似赤处丶1v
2023-04-29 · 贡献了超过132个回答
知道答主
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y是t的函数,所以e^y对t求导时,y直当于中间变量,所以e^y的导数等于e^y·y'=e^y·(dy/dt)
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