已知圆x^2+y^2-4x+2y+m=0与y轴交于A、B两点,圆心为P,若角APB=90度,求m的值
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x^2+y^2-4x+2y+m=0--->圆心为C(2,-1)
令x=0,得方程y^2+2y+m=0
所以圆与y轴交点的纵坐标y1、y2每周y1+y2=-2,y1y2=m
并且有A(0,y1),B(0.y2)
因为AC垂直于BC,所以AC·BC=0
--->(0-2,y1+1)·(0-2,y2+1)=0
--->4+(y1+1)(y2+1)=0
--->y1y2+(y1+y2)+5=0
y1+y2=m,y1+y2=-2--->m-2+5=0--->m=-3.
令x=0,得方程y^2+2y+m=0
所以圆与y轴交点的纵坐标y1、y2每周y1+y2=-2,y1y2=m
并且有A(0,y1),B(0.y2)
因为AC垂直于BC,所以AC·BC=0
--->(0-2,y1+1)·(0-2,y2+1)=0
--->4+(y1+1)(y2+1)=0
--->y1y2+(y1+y2)+5=0
y1+y2=m,y1+y2=-2--->m-2+5=0--->m=-3.
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