Question

导数的定义是什么?

Answer 1

函数f(x)在x0附近有进有定义,(x0处可能没有定义,严格的说,存在ε>0,存在x,满足{x|0<|x-x0|<ε}包含于f(x)定义域)极限lim_{Δx→0} [f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx存在(设它等于A),则A就是函数f(x)在x0点处的导数.当然,对于x0∈D(设D为f(x)的定义域),存在唯一的A与之对应.故得到函数φ(x)=lim_{Δx→0} [f(x+Δx)-f(x)]/Δx.
φ(x)便是f(x)的导函数,记作f'(x)