Question

在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,BE垂直AD于E,角ABC的平分线交AD于F,BE=根号3。求BF、BD的长。

Answer 1

根据已知，平行四边形中
AD=BC=4，
因为BF垂直AD于E，
在直角三角形ABE中，
因为AB=2,BE=√3，
根据勾股定理得AE=1，＜ABE=30度
因为BF垂直AD，
所以也垂直BC，
则＜EBC=90度，
所以＜ABC=90-＜ABE=60度，＜BAC=120。BF平分＜ABC，所以＜ABF=30度，
则＜AFB=30度，
所以△ABF是等腰三角形，
AF=2.过A点作BF的垂线AM，由勾股定理得AM=1，
BF=2FM=2√3。
在直角三角形BDE中，
BE=√3，ED=5，
所以BD=√BE^2+ED^2
=√25+3=√28=2√7。

Answer 2

根据已知，平行四边形中AD=BC=4，因为BF垂直AD于E，在直角三角形ABE中，因为AB=2,BE=√3，根据勾股定理得AE=1，角ABE=30度
因为BF垂直AD，所以也垂直BC，则角EBC=90度，所以角ABC=90-角ABE=60度，
角BAC=120。
BF平分角ABC，所以角ABF=30度，则角AFB=30度，所以三角形ABF是等腰三角形，AF=2.
过A点作BF的垂线AM，由勾股定理得AM=1，BF=2FM=2√3。
在直角三角形BDE中，BE=√3，ED=5，所以BD=√BE^2+ED^2=√25+3=√28=2√7。