ab可逆矩阵 A+B是否可逆
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ab一定可逆,a+b不一定。前者是定义,后者可以用反例证明。比如a为En,b为-En,相加得到的零矩阵不可逆。
又如:AB = A+B, A+B可逆, 即 AB 可逆, 则 A 可逆, B 可逆。
AB - B = A,(A-E)B = A, A 可逆, 则 A-E 可逆。
又如:AB = A+B, A+B可逆, 即 AB 可逆, 则 A 可逆, B 可逆。
AB - B = A,(A-E)B = A, A 可逆, 则 A-E 可逆。
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可逆矩阵:矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
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