Question

无论d、b取何值,代数式2ab-a的平方-b的平方-1的值一定是？？

附上过程 八年级期中考试的一首填空题

无论d、b取何值,代数式2ab-a的平方-b的平方-1的值一定是____

Answer 1

2ab-a²-b²-1
=-（a²+b²-2ab）-1
=-（a-b）²-1
因为(a-b)²是非负数，所以它的相反数-(a-b)²是非正数，小于或等于0
因此整个代数式的值一定是负数
虽然结果是小于或等于-1，但我们考试给学生出这种题目就是填正数或负数的。如果题目是“代数式的最大值是多少？”这时写出-1

Answer 2

解:原式=-a²+2ab-b²-1
=-(a²-2ab+b²)-1
=-(a-b)²-1
因为一个数的平方永远≥0,所以(a-b)²≥0
前面加一个负号,即-(a-b)²≤0
一个小于等0的数减1,那么其值就一定是;≤-1

Answer 3

2ab-a^2-b^2-1=-(a-b)^2-1<=-1

无论d、b取何值,代数式2ab-a的平方-b的平方-1的值一定是<=-1