Question

百度问问2的一次方加2的二次方加2的三次方加2的四次方加。。。。。。。。加2的一百次方等于多少？

Answer 1

这是一个等比数列求和问题，你们应当还没有学习等比数列吧？那么以后遇到这样的问题就这样来做：当你遇到从第二项起，每一项与它前面那一项的比值都得同一个数，并求和，你就将这些数都乘以这个相同的数
例如：本题从第二项起，每一项与它前面那一项的比值是2，所以设原式为
s=2+2^2+2^3+……+2^100 等式的两边都乘以这个相同的比值2，即
2s=2^2+2^3+2^4+……+2^101，然后用错位相减的形式，即用第二个式子的第一项去减第一个式子的第二项，以此类推，第二个式子的第二项减去第一个式子的第三项……所以原式变为
2s-s=2^101-2,即s=2^101-2

Answer 2

解:设S=2+2²+2³+2的4次方........+2的100次方
那么2s=2×(2+2²+2³+2的4次方;........+2的100次方)
=2×2+2×2²+2×2³+2×2的4次方;........+2×2的100次方
=2²+2³+2的4次方+2的5次方........+2的101次方
2S-S=(2²+2³+2的4次方+2的5次方;........+2的101次方)-(2+2²+2³+2的4次方........+2的100次方)
S=2+2的101次方