Question

如何判断函数在某点可导？

Answer 1

分析如下：

一、根据可导条件判断

1、函数的条件是在定义域内必须是连续的，可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数。

2、例如，y=|x|,在x=0上不可导。即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。

3、也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。

二、判断函数是否可微

1、根据公理可知，可微函数一定可导。

三、重根

1、对代数方程，即多项式方程，方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。

2、若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。

四、左右导数求导

1、设函数f(x)在点x0及x0的某个领域内有定义，则 当h从h=0的右边逼近于h=0即原点时。

2、 若 lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在，这个极限就是f(x)在x=x0的右导数。左导数类似。区别在于逼近的方向不同。

扩展内容：

导函数

1、导函数如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。

2、这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数。

3、可以称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

4、导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

参考资料来源：百度百科：导数