如何判断函数在某点可导?

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2022-10-31 · 关注我不会让你失望
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分析如下:

一、根据可导条件判断

1、函数的条件是在定义域内必须是连续的,可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数。

2、例如,y=|x|,在x=0上不可导。即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是可导函数。

3、也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是。

二、判断函数是否可微

1、根据公理可知,可微函数一定可导。

三、重根

1、对代数方程,即多项式方程,方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。

2、若P(x) = 0仍以x = a为根,则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数,若f1(x) = 0也以x =a为根,则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。

四、左右导数求导

1、设函数f(x)在点x0及x0的某个领域内有定义,则 当h从h=0的右边逼近于h=0即原点时。

2、 若 lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在,这个极限就是f(x)在x=x0的右导数。左导数类似。区别在于逼近的方向不同。


扩展内容:

导函数

1、导函数如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。

2、这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数。

3、可以称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。

4、导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

参考资料来源:百度百科:导数

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