Question

高二数学概率题目

一中丢硬币走跳棋的游戏 棋盘上有第0 1 2 …100 共101站 一枚棋子开始在第0站 P0=1 由棋手没丢一次硬币 棋子向前跳动一次 若硬币出现正面则棋子向前跳动一站 出现反面向前跳动两站 棋子跳到第99站获胜 或者第100站失败时游戏结束 跳到第n站概率为Pn 1 求P1 P2 P3 2求该游戏获胜的概率 要过程！！！会一个也行

Answer 1

1: 硬币出现正反两面的概率都是1/2
Pn=P(n-1)*1/2+P(n-2)*1/2
P1=P0*1/2=1/2
P2=P1*1/2+P0*1/2=3/4
P3=P2*1/2+P1*1/2=5/8

2:将（1）写成P(n-1)=P(n-2)*1/2+P(n-3)*1/2
依此类推....P2=P1*1/2+P0*1/2
左右分别相加后相消得
Pn=(-1/2)P(n-1)+1
配项得 Pn-2/3=(-1/2)[P(n-1)-2/3]
首项P0-2/3=1/3
等比数列求通项得Pn-2/3=(1/3)*(-1/2)^n
P99=2/3+(1/3)*(-1/2)^99 自己算 （那个^99是99次方）