Question

矩阵的迹是指什么？

Answer 1

方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann，即等于对角线元素和。

设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用  表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。

1.迹是所有对角元的和；

2.迹是所有特征值的和；

3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹；

4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）。

扩展资料：

奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V

U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。

如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。

SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。

参考资料：百度百科——矩阵的迹