Question

在489后面添上三个数字组成六位数若这个六位数能同时被345整除则这个六位数最大是多少，最小是多少？

Answer 1

下面我们来分别求出最大和最小的六位数：

先考虑最大的六位数，也就是在 489 后面添上满足条件的最大的三个数字。因为这个六位数能同时被 3、5、7 整除，所以这个六位数要是 3、5、7 的公倍数。而且这个数是六位数，最大的六位数是 999999，因此这个六位数的模型为：

489abc

又因为这个六位数是 3、5、7 的公倍数，所以这个六位数是 105 的倍数。容易知道，以 105 为间隔可以得到从 105 到 999999 中所有 105 的倍数。因此，我们只需要不停地增加 abc，使得 489abc 是 105 的倍数，并且 abc 是最大的满足条件的三个数字即可。可以得到