Question

三角形三条角平分线的交点

Answer 1

三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

三角形的内心的性质：

1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。 　　

2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。 　　

3、r=2S/(a+b+c)。 　　

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。　　

5、∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2。 　　

6、S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)。

扩展资料

运用：△ ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ ACB的平分线交于O,求∠ BOC的度数。

则只需要求出∠OBC+∠OCB的度数。

令∠1=∠OBC;∠2=∠OCB

∵OB平分∠ABC，OC平分∠ ACB

∴∠1=1/2∠ ABC，∠2=1/2∠ ACB∠1+∠2=1/2（∠ ABC+∠  ACB）=1/2（180°-∠A），在△ BOC中，

∠ BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-[1/2（180°-∠A）]=90°+1/2∠A这个结论对于任意的∠ A都成立，所以此时∠ BOC=90°+1/2*80°=130°。