Question

急!急!急!在线等一道数学题做法

有一块等腰梯形木板,上下底长分别为1m,3m高为2m,从木板上锯一矩形木条,应当如何安排与底边平行的锯线,才使这个矩形面积最大,最大面积是多少?
己知f(x)在R上为增函敕,且f(x)不等于0,并对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)*f(y)。举出一个符合条件的函数,证明f(0)=1,己知f(1)=3求f(4)的值。

Answer 1

解 设矩形平行于底的边长为x,则垂直于底的边长(高)为y,则利用相似原理得比例：
(x-1)/(3-1)=(2-y)/2,
解得y=3-x，
矩形面积 S=xy=x(3-x)=3x-x^2
S是x的2次函数,当x=3/2时取得最大值,此时
S=3(3/2)-(3/2)^2=9/4
底边平行的锯线为3/2m时,矩形面积最大,最大面积是9/4m^2.

Answer 2

设与底边平行的锯线距离底线为X，矩形面积为Y
y=(3-2*(x/2))*x
y=9/4-(x-3/2)^2
解方程得当X=3/2时Y最大

Answer 3

设锯出矩形木条的宽为A(A小于等于2),则
S=A*(3-2*A*1/2)
=3A-A*A
由上式可求得当A=1.5时S值最大,即为正方形时面积最大,为2.25平方米

Answer 4

当与底边平行的锯线距离底边为1.5m时这个矩形面积最大
最大面积是1.5x1.5=2.25m^2