Question

函数 y=(2-x)/(x^2) 在区间[-1,]是否满足拉格朗日中值定理,为什么？

Answer 1

存在一个点c∈(-1,1)，使得函数在区间[-1,1]上的斜率等于函数在点c处的导数值。因此，我们可以求出函数在区间[-1,1]上的斜率和函数在点c处的导数值，若它们相等，则该函数满足拉格朗日中值定理。 </p>
<p>函数在区间[-1,1]上的斜率为：</p>
<p>f'(x) = (-2x-x^2)/(x^4)</p>
<p>函数在点c处的导数值为：</p>
<p>f'(c) = (-2c-c^2)/(c^4)</p>
<p>将上述两个式子带入拉格朗日中值定理的公式：</p>
<p>f'(c) = (f(1) - f(-1))/(1 - (-1))</p>
<p>可得：</p>
<p>(-2c-c^2)/(c^4) = (2-(-1))/(1-(-1))</p>
<p>化简得：</p>
<p>c^3 + 2c - 3 = 0</p>
<p>但是该方程没有实数解，因此不存在满足条件的c，所以该函数不满足拉格朗日中值定理。</p>