Question

容器底部所受液体压力和形状的关系 三种形状容器液体压力

Answer 1

　　〔关键词〕 压强；压力；重力；容器侧壁 　　〔中图分类号〕 G633.7〔文献标识码〕 C 　　〔文章编号〕 1004―0463（2008）06（A）―0055―02
　　
　　初中物理教材中告诉我们，液体深度为h处的压强P=?籽gh，也就是液体某一深度的压强只与液体的密度和深度有关。那么有如下的问题：有甲、乙、丙三个如图所示的容器，容器的高度均为h，底面大小相等，容器内盛满液体时，底部所受的压力和容器内的液体所受的重力大小不同是什么原因所致？
　　显而易见，三个容器底面所受的压力相等，而液体对容器底部的压力为F甲＞F乙＞F丙。也可以得出如下结论：（1）F甲＜G甲；（2）F乙＝G乙；（3）F丙＞G丙。对于结论（1）、（2）容易理解，因为甲图中的容器壁也可以承担液体的一部分重力。对于结论（3）则有可能持怀疑态度，就此问题我们来展开研究。
　　液体不仅对容器底有压强，对容器侧壁也有压强，所以，液体对容器侧壁也有压力。由压力的定义可知，压力的方向一定垂直于物体表面。再由容器的形状可知，容器侧壁为倾斜方向，所以液体对容器侧壁的压力方向为倾斜向上。由于液体对容器侧壁倾斜向上垂直表面的压力可用竖直向上和水平向外的两个分力代替，又容器为圆台形，容器的特点具有轴对称性，因而，在容器侧壁上任一处取一微小面积，都能找到与之对称的另一微小面积，且这两处微小面积上受到液体的压力各自分解在水平方向的两个分力大小相等、方向相反，而分解在竖直方向的两个分力方向都向上，所以，容器侧壁这两处微小面积上受到合压力的方向是竖直向上的。由此推理，则液体对整个容器侧壁压力的方向也是竖直向上的。
　　最后，根据物体间力的作用是相互的，丙图容器侧壁对液体也有力的作用。
　　由于液体对容器侧壁合压力的方向为竖直向上，整个容器侧壁对液体的合力的方向为竖直向下，且此力的作用效果最终压在容器底面上。又因为物体的重力方向总是竖直向下的，且根据容器侧壁的形状，侧壁不可能支持一部分液体的重力，所以，丙图容器内所有液体的总重力一定以竖直方向全部压在容器底部。容器底部受到的压力必等于这两部分压力之和。这就很容易说明为什么丙图容器底部受到的压力大于容器中液体的总重力。
　　如果设液体的总重力为G，容器底部受到的压力为F，侧壁对液体的压力F′（大小与液体对侧壁的压力相等），则应满足如下关系式:
　　F=G+F ′
　　如果将上式应用到图甲容器中，来求液体对甲容器侧壁的压力，由于?籽液ghs＜G，所以求得的值为负值，表示液体对侧壁的压力方向竖直向下。我们再联系到图甲来分析一下式子F=?籽液ghs的物理意义，不难发现?籽液ghs正好是图甲中挖去部分液体的重力，而| ?籽液ghs-G|正好是图甲中剩余部分的液体重力。（如图丁所图）
　　
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