Question

复数的乘法公式是什么？

Answer 1

　　复数乘法计算公式是：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得：ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd）+（bc+ad）i。两个复数的积仍然是一个复数。

　 　复数运算律介绍：

　　1、加法交换律：z1+z2=z2+z1

　　2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1

　　3、加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）

　　4、乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2+z3）

　　5、分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3

　　 复数的实际意义：

　　1、系统分析

　　在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。

　　2、信号分析

　　信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg（z）表示给定频率的正弦波的相位。

　　3、反常积分

　　在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

Answer 2

①复数的代数形式的乘法公式没必要去死记硬背，只需要知道是按多项式的乘法法则进行就是了。
②复数的三角形式的乘法公式是
z1＝r1（cosA＋讠sinA），z2＝r2（cosB＋讠sinB），
z1z2＝r1r2【cos（A＋B）＋讠sin（A＋B）】。

Answer 3

z1=a+bi,z2=c+di
z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i