Question

证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立

Answer 1

令f(x)=xlnx
则f'(x)=1+lnx
当x>=1时，导函数f'(x)是恒大于零的
故当x>=1时，f（x）是单调递增的
又n为正整数，且n-1不能为0，（lnx的定义域是x>0）
故n>=2
故f(n)>f(n-1)
即nlnn>(n-1)ln(n-1)

Answer 2

题目中的 n > 1 ， n = 1 就无意义了

考查函数 y = f(x)= xlnx (x∈[1,+∞))的单调性
y'= 1 + lnx > 0
于是y = xlnx (x∈[1,+∞))是增函数
下略

Answer 3

f(x)=xlnx求导得f'(x)=lnx+1
f(x)在[1,+∞)单调递增,
所以nlnn>(n-1)ln(n-1) (n>=2)