Question

一个正数b的两个平方根分别是 a-3 与 1-2a.求 -2ab 的算术平方根是多少？谢谢

Answer 1

首先，由已知条件得：
b = (a-3)^2 = (1-2a)^2

展开可得：
a^2 - 6a + 9 = 4a^2 - 4a + 1
3a^2 - 2a - 8 = 0

解方程得：
a = 2 或 a = -4/3

当 a = 2 时，有：
b = (2-3)^2 = 1，解得 -2ab = -4

当 a = -4/3 时，有：
b = (-4/3-3)^2 = 49/9，解得 -2ab = 392/9

所以，-2ab的算术平方根即为：
sqrt((4+392/9)/2) = sqrt(200/9) = 10/3 * sqrt(2)

综上所述，当a分别为2和-4/3两种情况时，-2ab的算术平方根分别为10/3 * sqrt(2)和-28/3 * sqrt(2)。注意在实际问题中需要对结果进行判断，去除无意义解。

Answer 2

∵一个正数的两个平方根是互为相反数的，
∴(a一3)+(1一2a)=0
∴a=一2，
b=(a一3)^2=25
∴一2ab=一2x(一2)ⅹ5=100。
∴一2ab的算术平方根
=√100
=10。