Question

反正切函数的导数怎么求？

Answer 1

sec（arctanx）=√(1+x²)。

分析过程如下：

设a=arctanx，则tana=x

两边平方tan²a=x²

即sin²a/cos²a=x²

sin²a=x²cos²a

1-cos²a=x²cos²a

1/cos²a=1+x²

即seca=√(1+x²)

故sec（arctanx）=seca=√(1+x²)

扩展资料：

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。