Question

f（x+y）分别对x和y求偏导的结果相等吗？

Answer 1

一般来说，f(x+y)对x和y的求偏导结果并不相等。

对于函数f(x+y)，我们可以使用链式法则来求其关于x和y的偏导数：

∂(f(x+y))/∂x = f'(x+y) * ∂(x+y)/∂x = f'(x+y)
∂(f(x+y))/∂y = f'(x+y) * ∂(x+y)/∂y = f'(x+y)

因此，f(x+y)对x和y的偏导数都等于f'(x+y)，也就是说它们相等。

然而，在一些特殊情况下，f(x+y)对x和y的偏导数可能会相等。比如，当函数f(x)满足一定条件时，有以下结论成立：

∂(f(x+x))/∂x = f'(2x)

在这种情况下，即使在函数中含有两个变量同时作为自变量，也可以求出相等的偏导数。但是这只是一个特例，并不适用于所有情况。