Question

奇数平方和公式

Answer 1

1、奇数平方和：1^2+3^2+...（2n-1）^2=[1^2+2^2+...+（2n）^2]-[2^2+4^2+...+（2n）^2]=n（2n+1）（4n+1）/3-2n（n+1）（2n+1）/3=n（2n+1）（2n-1）/3=（1/3）n(4n^2-1)=n(2n+1）（2n-1)/3。

2、平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。

3、此公式是冯哈伯公式（Faulhaber's formula）的一个特例。