Question

一道真正难倒千万人的智力题！

5个高智商囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋面前站好，让他们按次序抓绿豆，规定每人至少要抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数量。问他们中谁的存活几率最大？
　　　　　　提示：
　　　　　　1，他们都是很聪明的人 ！
　　　　　　2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 .
　　　　　　3，100颗不必都分完 .
　　　　　　4，若有重复的情况，则也算做是最大或最小的情况，一并处死

Answer 1

第一个和第二个的活命机会是均等的。他们的机会关键是看剩下的人如何拿。

因为后面的看不到前面人拿的颗数，只能看到剩下的颗数。。。所以第一个如果拿N个，第二个就会拿N+1个或N-1个，如果他不拿N+1或N-1。就会给第三个机会拿他俩中间的数，所以第二个只会拿N+1或N-1个。。。而第三个则会按照袋里剩下数得出前两人拿之和。他也会尽量与他俩拿的数字接近，但不同。当前两人的和为2N+1时第三人他可以拿N+2或N-1，当前两人之和为2N-1时他可以拿N-2或N+1。。。

而第四人也会按照前三人之和除以三以后选择拿的颗数，但此时的平均数未必会=N，他会选择新的平均数加减2颗来拿，但也必定与前三人拿之数相连。
而第五人其实是没有活命的机会的，他只是用来决定前四人中谁陪他死的。。

现在我们假设一下：拿豆顺序为甲乙丙丁戊

如果甲拿N，乙拿N+1，丙拿N+2，丁拿N+3，则此时若戊拿数若戊拿数>N+3则甲与戊死。。。等。。。。

丁拿豆绝无可能插在甲、乙、丙三人中间。。。丙拿豆绝无可能插在甲、乙两人中间。。。。
他们四人的排列情况有如下：（按拿豆数从小到大顺序排列）

甲乙丙丁 丁甲乙丙丙甲乙丁丁丙甲乙

再加上关键人物戊

戊甲乙丙丁 戊丁甲乙丙 戊丙甲乙丁戊丁丙甲乙

甲乙丙丁戊 丁甲乙丙戊 丙甲乙丁戊丁丙甲乙戊

最外面的为最大或最小数，也就是要死的人
可以看出戊的死亡机会为 8/8 活命机会则为 0/8
丁的死亡机会为 4/8 活命机会则为 4/8
丙的死亡机会为 2/8 活命机会则为 6/8
甲与乙的死亡机会为 1/8 活命机会将为 7/8

Answer 2

为了突出问题的本质，简化思考，我把绿豆数目减少到10颗，其他条件和原题相同。

从1号开始：

1）1号不会选择1颗，因为选择一颗必死；

2）1号不会选择5颗及以上，因为必死；

3）假定1号选择4颗，那么2号必定选择3颗，这样，后面三个人每人只能拿1颗，结果只有2号存活，显然，1号不会拿4颗；

4）假定1号选择3颗，那么2号必定选择2颗，否则2号的命运和上面对1号的分析一样。3号在只剩下5颗的情况下，他最多取3颗（因为要给后面两人至少留2颗），最少取两颗（因为去1颗必死） 必定选择2颗，因为如果选择3颗，则必然和1号或者2号并列最多（想一想如果两个人取走5颗，而且每个人都取2颗以上，肯定是一个3颗另一个2颗）。所以，3号在此情况下的必然选择是2颗。袋子中还剩下3颗，很显然，4号将从3颗中取出2颗，让5号去死（因为只有一颗了）。

现在我们统计一下，如果1号选择3颗，连锁反应的结果就是：1号和5号去死，其他人活下来。显然，1号是绝对不可能去拿3颗的。

5）综合1），2），3），4）的分析，1号的唯一选择和最佳选择就是2颗。

分析2号：

1号取走了两颗，2号肯定不会拿1颗或者3颗或者4颗，否则他的命运和1号的分析一样。2号的最佳选择也是2颗。

分析3号：
3号肯定不会拿1颗或者3颗或者4颗，否则他的命运和1号的分析一样。3号的最佳选择也是2颗。

分析4号：
4号还剩下4颗，4号肯定不会拿1颗或者3颗或者4颗，否则他的命运和1号的分析一样。4号的最佳选择也是2颗。

分析5号：
只剩下2颗，拿1颗必死，所以，5号也要拿2颗。

结论：
5个人的死亡概率一样大，都为1！也就是说全部都要死！前提是每一个人都是理性人，都做了正确无误的推算。并且遵循题中的选择原则。

Answer 3

概率相等

Answer 4

一颗也没拿到算最少吗？
犯人拿的豆数可相同吗？
后面的犯人知道前面每个犯人拿了多少豆，还是只知道一共被拿走多少豆？

Answer 5

一颗也没拿到算最少吗？
犯人拿的豆数可相同吗？
后面的犯人知道前面每个犯人拿了多少豆，还是只知道一共被拿走多少豆

Answer 6

二号死亡几率最小。生存几率最大